Kakuro spelregels

Een kruissompuzzel is de wiskundige versie van een kruiswoordpuzzel. In Japan, waar de puzzel bekend is onder de naam Kakro of ook Kakuro, is de puzzel mateloos populair en doet alleen onder voor Sudoku.

Regels

Een typische kruissompuzzel / Kakuro bestaat uit een veld van 16 bij 16 vakjes waarvan, net als bij een kruiswoordpuzzel, de witte vakjes moeten worden ingevuld. De gezochte 'woorden' bestaan echter niet uit letters maar uit cijfers, vandaar dat ze 'sommen' worden genoemd. Voor een som mogen de cijfers van 1 tot en met 9 worden gebruikt. Een cijfer mag niet vaker dan één keer in een som voorkomen.

De omschrijvingen bij kruissompuzzels zijn getallen. Ze geven aan wat de uitkomst is wanneer je de cijfers waaruit de som bestaat bij elkaar optelt.

De vakjes die bij kruiswoordpuzzels meestal zwart zijn, zijn bij kruissompuzzels voorzien van een diagonale lijn. De omschrijvingen staan in deze 'zwarte' vakjes vermeld. Onder de diagonale lijn staat de omschrijving van een som die verticaal moet worden ingevuld, te beginnen in het vakje onder de omschrijving. Boven de diagonale lijn staan omschrijvingen voor horizontale sommen, te beginnen rechts van de omschrijving.

In discussies over kruissompuzzels wordt vaak gesproken op de volgende beknopte manier: "(aanwijzing; in cijfers)-in-(het aantal vakjes die tezamen de som vormen; voluit)". Een som die gevormd wordt door drie vakjes en waarvan de aanwijzing 23 is heet dan 23-in-drie.

Oplostechnieken

Hoewel een kruissompuzzel door brute kracht gokken opgelost kan worden is de puzzel met andere technieken sneller oplosbaar. Een goed startpunt is op zoek te gaan naar Kakuro-sommen (zie onder). Daar waar de rij en kolom van twee Kakuro-sommen elkaar snijden kan vaak het gemeenschappelijke vakje eenvoudig afgeleid worden. In het geval dat 16-in-twee (7+9) en 23-in-drie elkaar snijden (6+8+9) moet op de plaats van het gemeenschappelijke vakje wel 9 ingevuld worden.

Kakuro-sommen

Kakuro-sommen zijn sommen waar maar één mogelijke combinatie van getallen geldig is. 4-in-twee is een mooi voorbeeld van een dergelijke som. Alleen de getallen 1 en 3 maken samen 4. De plaatsing van de getallen in de vakjes is natuurlijk wel vrij. Let op dat vanwege de eis dat getallen in een som niet gedupliceerd mogen worden 2 + 2 in 4-in-twee niet mogelijk is.

In onderstaande tabel staan alle mogelijke Kakuro-sommen. Merk op dat de sommen in paren voorkomen, want als bijvoorbeeld '1+2+4' een som is voor 7-in-drie, dan is (10-1)+(10-2)+(10-4) de som voor (30-7)-in-drie. Deze paren zijn in de tabel naast elkaar gezet. De laatste twee (40-in-acht en 45-in-negen) zijn paar van zichzelf.

Aantal vakjes	Aanwijzing	Combinatie	Aanwijzing	Combinatie
2	3	1+2	17	8+9
	4	1+3	16	7+9
3	6	1+2+3	24	7+8+9
	7	1+2+4	23	6+8+9
4	10	1+2+3+4	30	6+7+8+9
	11	1+2+3+5	29	5+7+8+9
5	15	1+2+3+4+5	35	5+6+7+8+9
	16	1+2+3+4+6	34	4+6+7+8+9
6	21	1+2+3+4+5+6	39	4+5+6+7+8+9
	22	1+2+3+4+5+7	38	3+5+6+7+8+9
7	28	1+2+3+4+5+6+7	42	3+4+5+6+7+8+9
	29	1+2+3+4+5+6+8	41	2+4+5+6+7+8+9
8	36	1+2+3+4+5+6+7+8	44	2+3+4+5+6+7+8+9
	37	1+2+3+4+5+6+7+9	43	1+3+4+5+6+7+8+9
	38	1+2+3+4+5+6+8+9	42	1+2+4+5+6+7+8+9
	39	1+2+3+4+5+7+8+9	41	1+2+3+5+6+7+8+9
	40	1+2+3+4+6+7+8+9
9	45	1+2+3+4+5+6+7+8+9

 

(bron: Wikipedia)

Kakuro cijferreeksen

Hieronder hebben we alle mogelijke cijfercombinaties voor reeksen van drie, vier, vijf en zes vakjes op een rijtje gezet.

 

(bron: Standaard.be)